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Física

CÁLCULO AVANÇADO VOL.II
WILFRED KAPLAN
Sujeito à disponibilidade do fornecedor
Editora Edgard Blücher
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 750
Edição 1996
ISBN 8521200498
EAN 9788521200499
Capítulo 6. SÉRIES INFINITAS

6-1. Introdução

6-2. Sequências infinitas

6-3. Limite superior e limite inferior

6-4. Propriedades adicionais de sequências


6-5. Séries infinitas


6-6. Critérios de convergência e divergência



6-7. Exemplos de aplicações de critérios de convergência e diver­gência


*6-8. Critério da razão e critério da raiz generalizados


*6-9. Cálculos de séries - estimativa de erro


6-10. Operações sobre séries


6-11. Sequências e séries de funções


6-12. Convergência uniforme


6-13. O critério M de Weierstrass para convergência uniforme


6-14. Propriedades de séries e sequências uniformemente convergentes


6-15. Séries de potências


6-16. Séries de Taylor e de Maclaurin


6-17. A fórmula de Taylor com resto


6-18. Outras operações sobre séries de potências


*6-19. Sequências e séries de números complexos


*6-20. Sequências e séries de funções de várias variáveis


*6-21. A fórmula de Taylor para funções de várias variáveis


*6-22. Integrais impróprias versus séries infinitas


*6-23. Integrais impróprias dependendo de um parâmetro - convergência uniforme


*6-24. Transformação de Laplace. A função F e a função B


Capitulo 7. SÉRIES DE FOURIER E FUNÇÕES ORTOGONAIS


7-1. Séries trigonométricas


7-2. Séries de Fourier


7-3. Convergência de séries de Fourier


7-4. Exemplos - minimizar o erro quadrático


7-5. Generalizações; séries de Fourier de cossenos; séries de Fourier de senos


7-6. Observações sobre as aplicações das séries de Fourier


7-7. O teorema de unicidade


7-8. Demonstração do teorema fundamental para funções que são contínuas, periódicas e muito lisas por partes


7-9. Demonstração do teorema fundamental


7-10. Funções ortogonais


*7-ll. Séries de Fourier de funções ortogonais. Completividade


*7-12. Condições suficientes para completividade


*7-13. Integração e diferenciação de séries de Fourier


*7-14. Séries de Fourier-Legendre


*7-15. Séries de Fourier-Bessel


*7-16. Sistemas ortogonais de funções de várias variáveis


*7-17. Forma complexa das séries de Fourier. Integral de Fourier


Capítulo 8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS


8-1. Equações diferenciais


8-2. Soluções


8-3. Os problemas básicos. Teorema fundamental


8-4. Equações de primeira ordem e primeiro grau


8-5. A equação geral exata


8-6. Equações lineares de primeira ordem


8-7. Propriedades das soluções da equação linear


8-8. Processos gráficos c numéricos para a equação de primeira ordem


8-9. Equações diferenciais lineares de ordem arbitrária


8-10. Equações diferenciais lineares a coeficientes constantes. Caso homogêneo


8-11. Equações diferenciais lineares, caso não-homogêneo


8-12. Sistemas de equações lineares a coeficientes constantes


8-13. Aplicações das equações diferenciais lineares


8-14. Solução de equações diferenciais por séries de Taylor


Capítulo 9. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA



9-1. Introdução



9-2. O sistema dos números complexos



9-3. Forma polar dos números complexos



9-4. A função exponencial



9-5. Sequências e séries de números complexos



9-6. Funções de uma variável complexa



9-7. Limites e continuidade



9-8. Sequências e séries de funções



9-9. Derivadas e diferenciais



9-10. Integrais



9-11. Funções analíticas. Equação de Cauchy-Riemann



9.12. Integrais de funções analíticas. Teorema da integral de Cauchy



*9-13. Mudança de variável em integrais complexas



9-14. Funções analíticas elementares



*9-15. Funções inversas



9-16. A função log z



9-17. As funções az, za, sen"1 z, cos"1 z



9-18. Séries de potências como funções analíticas



9-19. Teorema de Cauchy em abertos multiplamente conexos



9-20. Fórmula integral de Cauchy



9-21. Expansão em série de potências de ama função analítica geral



9-22. Propriedades das partes real e imaginária das funções ana­líticas. Fórmula integral de Poisson



9-23. Séries de potências com expoentes positivos e negativos - desenvolvimento de Laurent



9-24. Singularidades isoladas de uma função analítica. Zeros e pólos



9-25. O oo complexo



9-26. Resíduos



9-27. Resíduo no infinito



*9-28. Resíduos logarítmicos - o princípio do argumento



9-29. Aplicação dos resíduos ao cálculo de integrais reais



9-30. Representação conforme



9-31. Exemplos de representação conforme



9-32. Aplicações da representação conforme. O problema de Dirichlet



9-33. Problema de D
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