' MATEMÁTICA PARA FÍSICOS COM APLICAÇÕES - VOL. II TRATAMENTOS CLÁSSICO E QUÂNTICO - JOÃO BARCELOS NETO

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MATEMÁTICA PARA FÍSICOS COM APLICAÇÕES - VOL. II TRATAMENTOS CLÁSSICO E QUÂNTICO
JOÃO BARCELOS NETO
Quantidade limitada no estoque. Envio imediato.
Editora editora livraria da fisica
Área MATEMÁTICA
Idioma Português
Número de páginas 601
Edição 1ª ED. 2011
ISBN 9788588325807
EAN 9788588325807
Quando disse, no prefácio do primeiro volume, que a matemática permite um diálogo com a Natureza, através das leis físicas, estava me referindo a um sentimento comum dentro da Ciência, mas que às vezes é um pouco esquecido no afã das nossas aulas e no dia a dia dos estudantes.

Dialogar com a Natureza através da Matemática não é algo novo. Newton o fez de forma soberba, colocando um marco importante na moderna era científica, cujo início é atribuído a Galileo, que viveu na geração anterior. O que procurei enfatizar, nesses dois volumes, é o que continuou com Hamilton, Maxwell, Planck, Einstein, Heisemberg, Dirac, Feynman e muitos outros. Chegando até nossos dias com centenas, milhares, de Físicos com quem convivemos.

No volume anterior, adotei essa postura em todos os meus cursos na Universidade, tanto da graduação como pós-graduação, e o resultado sempre foi gratificante.

Sumário

Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 - Funções de variáveis complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1 - Aplicações informais de variáveis complexas . . . . . . . . . . . . .
15.1.1 - Simetrias SO(2) e U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1.2 - Oscilador harmônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1.3 - Circuito de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 - Alguns fundamentos das funções de variáveis complexas . .
15.2.1 - Função de uma variável complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2.2 - Função contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2.3 - Derivada de uma função complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2.4 - Função analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3 - Mapeamento conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3.1 - Primeiro problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3.2 - Segundo problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3.3 - Terceiro problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4 - Integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4.1 - Teorema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4.2 - Series de Taylor e Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5 - Resíduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.1 - Primeiro exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.2 - Segundo exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.3 - Terceiro exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.4 - Quarto exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.5 - Quinto exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.6 - Sexto exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.5.7 - Sétimo exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.6 - Complemento da fundamentação teórica . . . . . . . . . . . . . .
15.6.1 - Condição suficiente para uma função possuir derivada . .
15.6.2 - Demonstracão do teorema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.6.3 - Teorema de Morera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.6.4 - Expansao em série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.6.5 - Expansao em série de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.7 - Folhas de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.7.1 - Exemplo de integral com linha de ramificação . . . . . . . . . . . .
15.8 - Exercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 - Equações diferenciais e funções especiais . . . . . . . . . . . . . .
16.1 - Equacoes diferenciais em Fisica I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2 - Um pouco depois da Fisica I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.1 - Oscilador harmonico amortecido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.2 - Oscilador harmonico forçado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3 - Situando conceitualmente o que vimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.4 - Oscilador harmonico quântico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.5 - Equacao de Laplace - 1a parte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.6 - Equacao de Laplace - 2a parte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.7 - Atomo de hidrogênio (tratamento quântico) . . . . . . . . . . . . . .
16.8 - Sobre a aplicação do método de Frobenius . . . . . . . . . . . . . .
16.8.1 - Um exemplo simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.8.2 - Outro exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.8.3 - O metodo pode ser ainda mais abrangente . . . . . . . . . . . . . .
16.9 - Funcoes de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.9.1 - Caso em que p é um número inteiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.9.2 - Solucao da equacao de Bessel para p = 1/2 . . . . . . . . . . . .
16.9.3 - Solucao para p = 3/2, 5/2, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.10-Sistema Sturm-Liouville para polinômios ortogonais . . . . . . . .
16.10.1-Formula de Rodrigues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.10.2-Demonstração das condições (16.182) e (16.183) . . . . . . . .
16.10.3-Demonstração de (16.184) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.10.4-Analise do caso quadratico com raizes complexas . . . . . . .
16.11-Alguns complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.11.1-Sobre a normalizacao dos polinomios . . . . . . . . . . . . . . . .
16.11.2-Ortonormalidade dos harmonicos esféricos . . . . . . . . . . . .
16.11.3-Teorema da adição dos harmonicos esféricos . . . . . . . .
16.11.4-Relações de recorrência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.11.5-Função geratriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.11.6-Fórmula de Mehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.12-Função gama e função beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.12.1-Função gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.12.2-Volume de uma esfera em D dimensões . . . . . . . . . . . . . . . .
16.12.3-Função beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.13-Exercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 - Cálculo Variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.1 - Fundamento do Cálculo Variacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.2 - Equação de Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.3 - Solução do problema da braquistocrona . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4 - Outros exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4.1 - Menor dist ncia entre dois pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4.2 - Linha que gera superficie de revolução de menor área . .
17.5 - Cálculo Variacional com vínculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5.1 - Problema isoperimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5.2 - Cabo flexivel apoiado pelos extremos . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.6 - Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.7 - Exercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 - Aplicação: Princípio de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1 - Particula não relativística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1.1 - Particula livre nao relativística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1.2 - Particula com interação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.1.3 - Quantidades conservadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2 - Particula relativistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2.1 - Particula livre relativistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2.2 - Uso de outra metrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.2.3 - Partíicula sob interacao gravitacional e eletromagnetica . .
18.3 - Teorias de campo pelo principio de Hamilton . . . . . . . . . . . . .
18.4 - Exercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 - Aplicação: Quantização canonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.1 - Origem da quantizacao canonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.1.1 - Formalismo Hamiltoniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.2 - Dos parenteses de Poisson aos comutadores . . . . . . . . . . . .
19.2.1 - Quantização canonica do oscilador harmonico . . . . . . .
19.2.2 - Quantização canonica do atomo de hidrogenio . . . . . .
19.3 - Passagem para o contínuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4 - Variáveis anticomutantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4.1 - Derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4.2 - Integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4.3 - Formalismo canônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.4.4 - Início de uma aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.5 - Sistemas vinculados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.5.1 - Vínculos de primeira e segunda classe . . . . . . . . . . . .
19.5.2 - Parêntese de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.5.3 - Primeira quantização da partícula livre relativística . . .
19.5.4 - Quantização do campo de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.5.5 - Um pouco mais sobre derivada total e quantização . . .
19.6 - Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 - Aplicação: Integrais de caminho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.1 - Operador evolução temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2 - Propagador quântico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2.1 - Propagador da partícula livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.2.2 - Propagador para o oscilador harmônico . . . . . . . . . . . .
20.2.3 - Dedução da fórmula de Mehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.3 - Fundamentos das integrais de caminho . . . .. . . . . . . . . . . .
20.3.1 - Consistência com a equação de Schrodinger . . . . . . . .
20.3.2 - Propagador da partícula livre por integrais de caminho . .
20.3.3 - Propagador do oscilador harmônico . . . .. . . . . . . . . . . . . .
20.4 - Integrais de caminho no espaço das fases . . . . . . . . . . . . .
20.4.1 - Passagem ao espac¸o das configurações . . . . . . . . . .
20.4.2 - Muitos graus de liberdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.4.3 - Cálculo de algumas integrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.4.4 - Um procedimento não convencional . . . . . . . . . . . . . . . .
20.5 - Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 - Aplicação: Cordas relativísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.1 - Ações para as cordas relativísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2 - Alguns aspectos clássicos . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2.1 - Sobre a tensão da corda e seu movimento . .. . . . . . . .
21.2.2 - Conservação do momento e energia . . . . .
21.2.3 - Solução da equação de movimento . . . . . . . . . . . . . . . .
21.3 - Álgebra de Virasoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.3.1 - Os vínculos primários e sua álgebra . . . . . . . . . . . . . . .
21.3.2 - Vínculos em termos dos modos normais . . . . . . . . .
21.3.3 - Início do tratamento quãntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.4 - Concluindo o processo de quantização . . . . . . . . . . . . . .
21.5 - Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.6 - Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Índice Remissivo .
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